Statistical Physics and Theoretical Biophysics Group: Vorlesung Statistische Mechanik

Skript und Übungsblätter:

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Aktuelle Version des Skripts

Übungsblätter

1. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 25.04.08)
English version of the problem set no. 1
2. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 2.05.08)
English version of the problem set no. 2
3. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 9.05.08)
English version of the problem set no. 3
4. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 16.05.08)
English version of the problem set no. 4
5. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 23.05.08)
English version of the problem set no. 5
6. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 6.06.08)
English version of the problem set no. 6
7. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 13.06.08)
English version of the problem set no. 7
8. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 20.06.08)
English version of the problem set no. 8
9. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 27.06.08)
English version of the problem set no. 9
10. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 4.07.08)
English version of the problem set no. 10
11. Übungsblatt (Abgabe Freitag, 11.07.08)
English version of the problem set no. 11

1. Woche
Wichtige Begriffe: thermodynamisches System, thermodynamischer Limes, Observable (Erwartungswerte von stochastischen Variablen, Phasenraumfunktionen), intensive, extensive Observable, Konfiguration, Zustand eines Systems, Phasenraum, Trajektorie im Phasenraum
Liouville-Gleichung, Dichtematrix (Dichteoperator)
2. Woche
Wichtige Begriffe: Ereignisse, Elementarereignis, Wahrscheinlichkeit, Bayes-Gesetz, Wahrscheinlichkeitsmaß, Maßraum, stochastische Variable, Verteilung einer stochastischen Variablen, Momente einer Verteilung, Gleichverteilung, Binomial-Verteilung, Gauss-Verteilung, Hypergeometrische-Verteilung, Korrelation, Korrelationslänge, Gesetz der großen Zahlen
3.Woche (Dieser Teil wird zunächst übersprungen)
Wichtige Begriffe: Random Walk, Irrfahrt, Diffusionsgleichung, Mastergleichung, simple sampling, Monte Carlo Simulation, stochastischer Prozeß, Markovkette, Übergangsmatrix, Chapman- Kolmogorov Gleichung, stationäre Verteilung, invariante Verteilung, Gleichgewichtsverteilung
4. Woche
Wichtige Begriffe: Thermodynamische Gleichgewicht, adiabatisch, isobarer Prozess, reversibler Prozess, isochorer Prozess, Entropie, Temperatur, Einstein-Modell, Information, Shannon, Zustandsgleichung, Zustandssumme
5. Woche
Wichtige Begriffe: Mikrokanonisches Gesamtheit (Ensemble), Mikrokanonische Zustandssumme, Zustandsdichte, Zeitmittel, Ensemblemittel, Ergodizität, Kanonisches Gesamtheit (Ensemble), Langevin-Gleichung, Spektraldichte, Großkanonische Gesamtheit, thermodynamisches Potential, Kreisprozess, Freie Energie, Enthalpie, Freie Enthalpie, Gibbs-Potential
6. Woche
Wichtige Begriffe: Kompressibilität, van-der-Waals Theorie, kritische Temperatur
7. Woche
Wichtige Begriffe: Virialentwicklung, Virialkoeffizienten, Lennard-Jones-Flüssigkeit, Gleichverteilungssatz
8. Woche
Wichtige Begriffe: Responsefunktionen, Fluktuationen, Kompressibilität, dissipatives System, Hauptsätze der Thermodynamik, Nernst-Theorem, reversibler, irreversiblen Prozess, konjugierte Variablen, thermische Ausdehnungskoeffizient, Legendre Transformation, Maxwell-Relationen, Temperatur, spezifische Wärme, Kreisprozess, Carnot-Prozess
9. Woche
Wichtige Begriffe: Ising Modell, Molekularfeld-Theorie, Approximationsmethoden, Transfermatrixmethode, exakte Rechnungen
10. Woche
Wichtige Begriffe: Phasenumwandlung, Umwandlung erster Ordnung, Keimbildung, Becker-Döring-Theorie, Tröpfchenwachstum, Korrelationslänge
11. Woche
Wichtige Begriffe: Umwandlung zweiter Ordnung, kritische Exponenten, Landau-Theorie, Scaling
12. Woche
Wichtige Begriffe: Korrelationslänge, Bose- und Fermi-Statistik
13. Woche
Wichtige Begriffe: Ideales Fermi-Gas, Zustandsdichte
14. Woche
Test
Anhang
Anhang zum Vorlesungsskript (Version 22. Juni 2005)

Jedes Übungsblatt hat drei Aufgaben. Für jede Übungsaufgabe gibt es maximal 10 Punkte. Es wird Extra(Teil)aufgaben geben, die zusätzliche Punkte bringen.

Vorlesungsbeschreibung:

Die Vorlesung „Statistische Mechanik“ befasst sich mit der makroskopischen und mikroskopischen Beschreibung von Prozessen, in denen Energie z.B. in Form von Wärme vorkommt. Im Rahmen der Thermodynamik, wird untersucht, wie Wärmeenergie in mechanische Arbeit verwandelt werden kann und umgekehrt. Die Statistische Mechanik begründet und beschreibt die Vorgänge der Thermodynamik mikroskopisch. Sie betrachtet Systeme vieler Teilchen, z.B. Atome, Moleküle, Elementarteilchen, und gewinnt aus den mikroskopischen Eigenschaften und Wechselwirkungen dieser Teilchen Aussagen über das makroskopische Verhalten des Systems unter Benutzung statistischer Methoden. Dabei treten die thermodynamischen Observablen als Mittelwerte bzw. Fluktuationen auf.

Inhalt:

Wahrscheinlichkeit; Grundpostulate der Statistischen Physik; Entropie; statistische Gesamtheiten; Zustandssummen; klassische Thermodynamik, Hauptsätze, Kreisprozesse; thermodynamische Potentiale; Gleichgewichtsbedingungen; Phasenraum; Response-Funktionen; Bose- und Fermi-Gase; Schwarzkörperstrahlung; spezifische Wärme von Festkörpern; Phasenübergänge, van der Waals-Modell, Ising-Modell.

Differentialformen; Legendre Funktionen; homogene Funktionen; Differentialgleichungen, stochastische Differentialgleichungen; Verteilungen; Erwartungswerte; Momente von Verteilungen

Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in Klassischer Mechanik und Quantenmechanik

Inhaltsverzeichnis:

Terminologie und Methodik
- Beschreibung von Zuständen
- Phasenraum
- Probabilistische Interpretation
- Thermodynamische Variable
Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie
- Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariable
- Grundgesamtheit, Verteilungen
- Mittelwerte und Fluktuationen
- Zentraler Grenzwertsatz
Ein Beispiel: Der Random-Walk
Klassische Statistische Mechanik (Klassische N-Teilchensysteme)
- Postulate
- Ensemble
  - Mikrokanonisches Ensemble
  - Kanonisches Ensemble
  - Großkanonisches Ensemble
- Die Zustandsfunktion
- Entropie
- Potentiale
  - Freie Energie
  - Enthalpie
- Das ideale Gas
  - Thermodynamische Eigenschaften
  - Mischungsentropie
- Klassische Flüssigkeiten
  - Harte Kugeln
  - Lennard-Jones-Flüssigkeit
  - Van der Waals-Theorie und Zustandsgleichung
- Der Gleichverteilungssatz
- Response-Funktionen
- Fluktuationen
  - Autokorrelationsfunktionen
  - Die Korrelationszeit
Thermodynamik
- Erstes, zweites und drittes Gesetz
- Legendre-Funktionen
- Maxwell-Relationen
- Extensive Funktionen und die Gibbs-Duhem-Gleichung
- Kreisprozesse, Wärmekraftmaschinen
- Gibbs-Phasenregel
- Reversible und irreversible Prozesse
Ein weiteres Modell der Statistischen Mechanik (Klassische N-Spin-Systeme)
- Das Ising-Modell
- Grenzflächen
Ordnung-Unordnungs-Phasenübergang
- Phasendiagramme
- Symmetrie
- Ordnung von Phasenübergängen
- Der Ordnungsparameter
- Kritische Phänomene
  - Kritische Exponenten
  - Kritische Dimension
  - Skalengesetze am Phasenübergang zweiter Ordnung
Statistische Mechanik von Quantensystemen
- Bosonen und Fermionen
  - Die Fermi-Verteilung
  - Die Bose-Verteilung
  - Das ideale Bose- und das ideale Fermi-Gas
  - Der klassische Grenzfall: Die Maxwell-Verteilung
- Schwarzkörperstrahlung – Das Photonengas
  - Photonen als quantisierte elektromagnetische Wellen
  - Photonen im thermischen Gleichgewicht
  - Plancksche Formel
  - Wärmekapazität
- Magnetische Eigenschaften von Fermi-Systemen
- Dichtematrix
- Pfadintegrale

Literatur:

J. Honerkamp, "Statistical Physics", Springer Verlag
K. Huang, "Statistical Mechanics" (Wiley)
W. Brenig, "Statistische Theorie der Wärme", Band 1 Gleichgewicht, Springer, Berlin 1996
F. Reif, "Statistische Physik und Theorie der Wärme", de Gruyter, Berlin 1987
R. Feynman, "Statistical Mechanics", AddisonWesley
R.J. Jelitto, "Thermodynamik und Statistik" (Theoretische Physik, Bd.6, Aula-Verl.)
L.D. Landau & E.M. Lifschitz, "Statistische Physik" (Akademie-Verl.)
F. Schwabl, Statistische Mechanik, Springer Verlag, Berlin, 2000

Zeitplan:

Selbsttests zur Wiederholung jede Woche
Erster Test: 29.05.2008 innerhalb der Vorlesung
Zweiter Test: 15.07.2008 innerhalb der Vorlesung

Voraussetzungen für den Erwerb des Scheins:

Notwendig für den Erhalt des Übungsscheins sind

60% der Punkte der Übungsaufgaben
jeweils 30% der Punkte in den zwei Klausuren

Sprechstunde: Jeweils direkt nach der Vorlesung oder per E-Mail Vereinbarung

Nützliche Software:

R
MAPLE
MATHEMATICA